然而数学的普遍性却可以划出一个极限，这一限制对所有的普遍叙述都能适用。任何疏远的事态如果和直接的事态没有关系，因而不能形成该直接事态的要素中一个组成部分的话，那么对这种事态除开一种叙述以外就无法提出任何其他叙述了。我们说的直接事态就是把该问题中的个人判断活动当成一个组成部分的事态，而唯一能作出的叙述则是：“如果任何东西处于关系之外，则对它将无所知”.这儿所说的“无所知”是指“完全不知道”.因之，不论是在实践中或任何情况下，关于如何看待它或处理它的问题都无法提出意见。
我们要知道疏远事态中的一些东西，就必须通过一种认识，这03种认识本身就是直接事态的组成部分，否则我们就一无所知。
因此，在各种经验下显示出来的全部宇宙，其中的全部细节都和直接事态具有一定的关系。数学的普遍性是最完整的普遍性，它和构成我们的形而上学世界的各种事态都能符合。
还有一点应当注意的是，特殊的实有在进入任何事态时都必须具有这种一般条件。但许多不同类型的实有也许会要求同一种的一般条件。一般条件超越于任何一套特殊实有之上这就是“变数”
这个概念进入数学和数理逻辑的理由。
正是由于运用了“变数”的概念，考察一般条件时才可以不要任何特殊实有来说明。特殊实有的这种不相关性并没有为一般人所理解。例如实际经验中的“圆性”
“球形性”
“立体性”等等形态的性质在几何推理中并没有地位。
运用逻辑推理时所涉及的完全是这种绝对普遍的条件从最广泛的意义上来说，发现数学就是发现这些抽象条件的全部情况。它们都可以同样运用于一切实有在任何实际状况下所发生的关系，而且彼此之间用一定的模式互相联系起来，其中还具有一种启开全局的锁钥。普遍抽象条件之间所存在的这种关系模式无分轩轾地存在于所有的外界实有之上。同时也普遍存在于我们对外界实有所作的抽象表达之上。这一情形是通过下一普遍的必然性形成的；即每一事物都必然不多不少正好形成它的自身，并且以它自身特有的方式区别于其他任何事物。这就是抽象逻辑的必然性，而这种必然性就是每一种直接经验事态所显示的关联存在这一事实必然假定的前提。
打开关系模式的锁钥所指的情况是这样：普遍条件中被13选定的某一套条件在某一事态下体现后，如果想要求得体现在同一事态下然而又涉及该条件的无限变种的模式，就可以纯粹运用抽象逻辑来推演。任何这类被选定的条件就叫一套假设或前提，推理就是从这种假设或前提下开始的。如果把这一套选定的假设推演出它的模式来，然后再把这一模式中所包括的普遍条件的全部模式表达出来，便是所说的推理过程了。
推演出假设中所包含的完整模式来的逻辑推理的谐和是一种最普遍的审美性质。这种性质仅是从一个事态的统一体中所包含的协同存在这一事实上产生出来的。只要有事态的统一体存在的地方，该事态所牵涉的普遍条件之间便存在着审美学的关系。这种审美学的关系是在运用理性的时候发现的。
所有属于这一关系之内的东西便都在该事态中体现出来，所有不属于这一关系之内的东西便不可能在该事态中体现。
因此，象这样体现出来的普遍条件的完整模式便可以由任何一套精选的条件来决定。这类锁钥性的各套假设是由相等的假设组成的。
“存在”
的这种理性谐和是一个复杂事态的统一体所必需的，这种谐和再加上该事态的逻辑谐和所牵涉的一切完整体现就是形而上学理论的主题。
这话的意思就是说：事物在一起存在时都是有理性地在一起存在的。
同时也就是说，思想可以认识每一种事实的事态。因此，只要理解了锁钥性的条件，条件模式的全部复杂情况便被打开了。
总起来说：如果我们知道了某一事态中各种要素的某些完全普遍的性质，就能知道同一事态下必然会出现的无数其他同样普遍的概念。一种事态的统一性所牵涉的逻辑谐和既是排他的，又是23无所不包的。该事态必须排斥一切非谐和的东西而包含一切谐和的东西。
毕达哥拉斯第一个掌握了这一普遍原则的全部意义。他是纪元前6世纪的人。我们对他的了解是很不完全的。但我们欲知道某些使他成为思想史中的伟大人物的特点。他坚持推理中极终普遍性的重要意义。他看出了数字在帮助人们叙述出自然秩序中所涉及的条件时的重要意义。我们也知道他研究过几何，发现了直角三角形着名定理的普遍证法。他建立了毕达哥拉斯兄弟社，关于该社的仪式和影响还有许多神秘的传说。这些都提供了证据，说明毕达哥拉斯的认识不论怎样模糊，但总是看出了数学在科学构成中可能具有的意义。
在哲学方面他开创了一种讨论，这讨论往后一直在激动着思想家的心弦。他问道：“数学中的实有象‘数’之类的东西在事物领域中究竟应占什么地位呢？”例如“2”这一个数目便是处在时间之流和空间的必然位置以外的东西。然而它却是实际世界所涉及的东西。同样的理由也可以适用于圆形之类的几何概念。据说毕达哥拉斯曾经认为数学的实有如数与形状等是最后的材料，我们的感官经验中的实有都是由这种材料组成的。这样概略说来，这种观念似乎非常粗糙，而且也诚然很笨。但他却讲到了一个相当重要的哲学概念。这个概念具有悠久的历史，曾经激动过人们的心弦，甚至还深入了基督教的神学。阿德纳肖信条(1)和毕达哥拉斯相距有1,0(1)亚历山大城主教阿德纳肖所提出的信条，主张三位一体、基督化身和赎罪等译注。