33年之久，黑格尔和毕达哥拉斯则相差有2,400年之久。不管时间距离有多长，但有限数在神性构成中的意义，以及现实世界是观念发展的体现等说法，都可以追溯到毕达哥拉斯所创始的一系列思想上去。
个别思想家的地位有时是随机遇而转移的。
也就是说，必须看他的观念在继承人心中的命运如何而定。在这一方面毕达哥拉斯是很幸运的。他的哲学思想通过柏拉图的头脑传授给我们了。柏拉图的观念世界就是修正和提炼毕达哥拉斯的学说而成的。这一学说认为现实世界的基础是数。希腊时代表示数时用的是不同形式的点。因之，数的观念和几何形状的观念便不象我们现在这样离得很远了。无疑，毕达哥拉斯把形状的性质也包括到自己的学说里去了，这是不纯粹的数学实有。现在爱因斯坦和他的继承人都主张重力这一类的物理事实，可以说是时-空性质中局部特征的表现。他们这种学说便是在追随着纯粹的毕达哥拉斯传统。
从某种意义来说，柏拉图和毕达哥拉斯比亚里士多德更接近于近代物理科学。
前二者都是数学家，而亚里士多德则是一个医生的儿子。当然我不是因此就说他不懂数学了。从毕达哥拉斯那里所能得到的实际见解就是事先度量，然后用数字决定的量来表示质。
但从那时起一直到我们这个时代以前这个时期，生物学一直多半只是一种分类的科学。因此，亚里士多德便在他的“逻辑学”中把重点放在分类上。
他这部“逻辑学”很享盛名，因而在整个的中古世纪一直阻碍着物理科学的进展。如果烦琐学者实行度量而不专门搞分类的话，他们将要多知道多少东西啊！
43分类是可以直接观察的个别实际事物和完全抽象的数学观念之间的中途站。
生物分类中的种所注意的只是种的特性，属所注意的是属的特性。但当我们通过数计、度量、几何关系和秩序形态等把数学观念和自然界的事实连系起来，理性的思维便离开了那种牵涉一定的种与属的不完整抽象境界，而进入了完整的数学抽象境域了。分类是必须的，但除非你能从分类走向数学，否则你的推理便不会有多大进展。
从毕达哥拉斯到柏拉图那一段时期和属于现代世界的17世纪这一段时期之间，相隔差不多有两千年之久。在这个漫长的时期中，数学得到了长足的发展。几何在圆椎截面和三角的研究方面获得了成功，穷究法也几乎先声夺人地达成了微积分的研究。最重要的还是亚洲思想家供献了阿拉伯数字和代数学。但这些进步都是技术方面的。在这些漫长的岁月中，数学作为哲学发展的构成部分来说，从来没有从亚里士多德的掌握中解脱出来。但从毕达哥拉斯与柏拉图那一时代传来的一些老观念，在这两千年中仍然不绝如缕；这些观念从柏拉图学说对基督教神学初期发展的影响中也可以看出来。但哲学并没有从不断发展的数学科学中得到任何新的灵感。
到17世纪亚里士多德的影响降到了最低潮，数学也就恢复了往日的重要地位。这是一个伟大物理学家和伟大哲学家的时代，而哲学家和物理学家又都是数学家。唯有约翰。洛克不同，他虽然也曾受到皇家学会中牛顿这一派人物的深刻影响，但却是一个例外。在伽利略、笛卡儿、斯宾诺莎、牛顿和莱布尼兹的时代里，数学对哲学观念的形成发生了极大的影响。但这时脱颖而出的数学是一门和早期的数学完全不第二章
作为思想史要素之一的数学53同的科学。它开始了几乎难以令人置信的现代事业，它在普遍性上有了进展，推演出了一套又一套的奥妙的理论。而且每增加一分复杂性时，就愈找到了应用于物理科学或哲学思维的新途径。阿拉伯数字在处理数目方面几乎为科学提供了完整的技术效能。
象这样从琐屑的算术细节（如纪元前1,60年埃及的算术所表现的情形一样）中挣脱出来以后，便使希腊晚期数学模糊地预见到的前途得到了发展。这时代数登上了舞台，代数成了算术的普通理论。正如同数字超脱了任何一套特殊实念的约束一样，代数也超脱了任何特殊数字的观念。比如说，数字“5”可以无分轩轾地表示任何包含5个实有的群。同样的道理，代数中的字母也可以无分轩轾地用来表示任何数字。只是事先应当规定，在同一用法中每个字母都始终代表同一数字。
这种用法首先是用在方程式中。方程式是用来问复杂的算术问题的方式。在这种场合下，代表数字的字母称为“未知数”.
但不久方程式就提出一个新概念，即一个或多个普遍符号的函数。这种符号就是代表任何数字的字母。在这种用法中，代数字母称为函数的“自变数”
,有时也称为变数。比方说，在这种情形下，如果以某种单位来测量一个角，并将所得的数字用一个代数字母来代表，于是三角便被吸收到这种新的代数中去了。因此，代数就发展成为一门普遍的分析科学，研究许多未定自变数的各种函数的性质。最后，各种特殊的函数如“三角函数”
、“对数函数”和“代数函数”等都综合为一个概念“任何函数”.