十
李壬叔之以尖锥驭对数。壬叔以尖锥立术，既着《方圆阐幽》《弧矢启秘＞二书，复为《对数探源》，亦以尖锥截积起算，先明其理，次详其法。自序云：”……有正数万，求其逐一相对之对数，则虽欧罗巴造表之人仅能得其数，未能知其理也。间尝深思得之，叹其精微玄妙，且用以造表，较西人简易万倍，然后知言数者不可不先得夫理也。“壬叔着书在早年，其后与西士共译各书，益自信，乃着《对数尖锥变法释》，谓己所用为正法，西人所用乃变法，而其根则同云推衍垛积术。谓垛积为少广一支，西人代数微分中所有级数，大半皆是。近人惟汪孝婴、董方立颇知其理，而法数未备，因特阐明之
十一
顾尚之之和较相求对数八术。批评杜、董、项、戴及西人《数学启蒙》中之诸新术，以为皆未尽其理，乃别为变通，任意设数，立六术以御之，得数皆合，复立还原四术，卒乃推衍之为和较相求之八术
十二
夏紫笙之创曲线新术。其书名《致曲术》，曰平圆，曰椭圆，曰抛物线，曰双曲线，曰摆线，曰对数曲线，曰螺线，凡七类。皆于杜德美、项梅侣、戴鄂士、徐君青、罗密士（英人，着《代数微积拾级》者）诸术外自定新术，参互并列，法密理精，复有《致曲图解》说明之创乘方捷术以开各类乘方，通为摆术，可并求平方根数十位，不论益积翻积，俱为坦途，其书名《少广缒凿》
上所举，不过在三部《畴人传》中阮元着初编，罗士琳续，诸可宝再续临时挦撦。我之学力，本不配讨论此学，其中漏略错误，定以当不少。但即循此以观大略，已可见此学在清代发展进步之程度为何如。以李四香、汪、明、董等推算之业视王、梅；以李四香、罗、张古余等校书补草之功视钱、戴；以徐、戴鄂士、邹、李壬叔等会通发明之绩视王、梅、李四香、汪，真有”积薪后来居上“之感。其后承以第二期西学之输入——即所谓１９世纪新科学者，而当时国中学者所造，与彼相校，亦未遑多让。中国人对于科学之嗜好性及理解能力，亦何遽出欧人下耶？
吾叙述至此，惟忽有别的小感触，请附带一言。清代算学家多不寿，实吾学界一大不幸也。内中梅定九寿八十九，李壬叔寿七十，二老岿然绾一代终始，差足慰情。自余若焦里堂仅五十八，戴鄂士仅五十六，王寅旭、戴东原皆仅五十五；邹特夫仅五十一，邹叔积仅四十九，马远林仅四十八，汪孝婴仅四十六，李四香、夏紫笙皆仅四十五。尤促者，熊韬之仅三十九，孔巽轩仅三十五，董方立仅三十三，左壬叟、曾栗諴卒年未详，大抵皆不逾四十。呜呼！岂兹事耗精太甚，易损天年耶？何见夺之速且多也。夫使巽轩、方立辈有定九寿，则所以嘉惠学界者宜何如哉？吾又感觉算学颇恃天才，故有早岁便能成家者又洪杨之乱，学者多殉，而算家尤众。徐君青以封疆江苏巡抚死绥，固宜矣。乃若罗茗香、马远林、邹叔积、戴鄂士、顾尚之、凌厚堂堃、张南坪富禧，皆先后及难。其余诸家遗着投灰烬者且不少。呜呼！丧乱之为文化厄，有如是也。
道光末叶英人艾约瑟、伟烈亚力先后东来。约瑟与张南坪、张啸山文虎、顾尚之最善，约为算友。伟烈则纳交于李壬叔，相与续利、徐之绪，首译《几何原本》后九卷，次译美之罗密士之《代微积拾级》，次译英人侯失勒约翰之《谈天》。其后壬叔又因南坪等识艾约瑟，与之共译英人胡威立之《重学》，又与韦廉臣共译某氏之《植物学》，１９世纪欧洲科学之输入，自壬叔始也。乱事既定，曾文正设制造局于上海，中附属译书之科，以官力提倡之。时壬叔已老，在总理衙门为章京，不能亲译事，则华若汀蘅芳继之，与英人傅兰雅共译为多，所译有英人华里司之《代数术》《微积溯原》，海麻士之《三角数理》等。此外则徐虎臣建寅、赵仲涵元益等皆有所译述，然精审不逮李、华云。晚清李、华译述之业，其忠实与辛勤不让晚明之徐、李，而所发生之影响则似远逊。李、徐译业，直接产生王、梅，能全部消化其所译受，更进而求本国学问之独立，因以引起三百年间斯学之发达。李、华译书时，老辈专精斯学者已成家数，译本不过供其参考品，不复能大有所进益，而后辈则浮鹜者多，不复专精斯诣。故求如王、梅其人者，直至今日，盖无闻焉。岂惟今日，恐更迟之若干年，亦犹是也。夫吾并非望举国人皆为算学家也。算学为最古之学，新发明甚难，不如他种科学之饶有发展余地，学者不甚嗜之，亦无足怪。虽然，算学为一切自然科学之基础，欲治科学，非于算有相当素养不能为功，昭昭然也。然环观今之青年，在学校中对于此科之兴味何衰落一至此甚也！学之数年，恐其所得素养比诸门外汉如我者所剩无几也，反不如百余年前专读”线装书“之老经生犹知以此学为重也。呜呼！此非一门学术兴废之小问题，实全部学风盛衰之大问题也。厌繁重而怠探索，功课为机械的授受，不复刻入以求心得，惟喜摭拾时趋的游谈以自欺欺世。如此，则凡百学术皆不能唤起真挚之兴味，岂惟算学？结果非将学问向上之路全付榛芜焉不止也。呜呼！今之青年，有闻乾、嘉、道间诸先辈之学风而知奋者耶？
邹特夫晚年有论算家新法一篇，其言曰：”自董方立以后，诸家极思生巧，出于前人之外，如华严楼阁，弹指即现，实抉算理之奥窔。然恐后之学者，不复循途守辙，而遽趋捷法，则得之易失之亦易，是可忧也。“吾涉读及此，而若有感于余心焉。昔人欲通晓一学也甚难，而所成就常实。无组织完善之着书，无简易之教授法，欲学者须从乱石荦荦、乱草蓬蓬中自觅新路而自辟之。故学焉者十人，其九人者恒一无所获，废然而返。即其一人有所获者，亦已费无量精力于无用之地，此其所为失也。虽然，不入之则已，既入则极深研究，其发明往往超拔凡近，此其所为得也。今人欲通晓一学也甚易，而所成就常虚。教科书及教授法，凡所以助长理解者惟恐不至，而取径惟恐不捷。中智之士，按部就班，毕业一课即了解一课，毕业一书即人解一书，人人可操券而获也。然与其书，与其师睽别不一二年，所学如梦矣。即不尔，而所得亦至肤浅末，罕复能以自立。说者谓今之教育，只能攀全社会”平庸化“，而杰出天才乃汨没摧抑而日澌灭，不其然耶？夫今日不能举教育法而尽返之于曩昔，不待言也。然特夫所谓”遽趋捷法，得之易而失之亦易“者，斯诚教育界不可忽视之问题。如何而能便青年于易知易从中，仍阅历甘苦而求所学实有诸己，不可不熟思而折衷之也。吾有感于诸先辈之刻苦坚忍以完成学问独立之业，故附其说于此。
吾今当以叙述历算学之余，简带叙其他科学。各种科学，不惟不能各占一专章，并不能合而成一专章，而惟以历算学附庸之资格于此带叙焉，吾学界之耻也。然吾侪史家之职，不能增饰历史实状之所本无。吾惟写其实，以待国人之自勘而已。
清儒颇能用科学精神以治学，此无论何人所不能否认也。虽然，其精力什九费于考证古典，勉誉之亦只能谓所研究者为人文科学中之一小部分，其去全体之人文科学已甚远。若自然科学之部，则欲勉举一人一书，且觉困难。无已，始举下列一二以充数。
物理学及工艺学方面，有宋长庚应星《天工开物》十八卷。长庚，江西奉新人，卒于清初顺康间，其书则成于明崇祯十二年。书之内容如下：