但是须待很多年之后我才得到这个新观点的全部结论。在数学中想出“类”来是方便的。有一个长的时期，我以为把类和命题函项加以区别是必须的。可是，我最后得到的结论是，除非是一种技术上的手段，这种区别是不必要的。“命题函项”这种话听起来也许可怕，却无怕的必要。有很多时候我们可以用“特性”这个字来代替。所以我们可以说，每个数是某些特性的一种特性。但是，除了做最后的分析，继续用“类”这个字也许更容易一些。
以上所说的理由使我得出来的关于数的定义，弗雷格已先于我十六年就得出来了。但是关于这一点，我是在我重新发现这个定义大约一年以后才知道的。我对于２所下的定义是一切双的类，３是一切三个一组的类，等等。一双的定义是一个类，这个类有ｘ项和ｙ项，ｘ和ｙ不等同，并且，如果ｚ是这一个类的一项，ｚ就和ｘ或ｙ相等。一般说来，一个数就是一组的类，这一组类有一种特性，这种特性叫做“相似”。
这可以有如下的界说：如果有一种方法把两个类的项一对一地配合起来，这两个类就是相似。举例来说，在一个一夫一妻制的国家里，你可以知道结了婚的男人的数目是和结了婚的女子的数目相同，用不着知道二者究竟有多少（我是把寡妇和鳏夫除外）。还有，如果一个人没有残缺一条腿，你大概可以确实知道他右脚鞋的数目和他左脚鞋的数目是一样的。
在一次聚会中，如果每人都有一把椅子坐，并且没有空着的椅子，那么椅子的数目就必是和坐椅子的人的数目是一样的。
在这些例子中，一类里的那些项和另一类里的那些项之间有所谓一对一的关系。相似正是这种一对一关系的存在的定义。
任何类的数可以说就是所有与它相似的那些类。
这个定义有多方面的长处。它能应付所有从前关于０和１所发生的问题。０就是没有项的那些类的类，也就是说，它是一个类，其唯一的项是一个没有项的类。１是一些类的类，那些类的特性是，它们是由与一个ｘ项相等的任何东西而成的。这个定义的第二个长处是，它克服了关于一和多的困难。
因为所计算的项是按一个命题函项的实例来计算的，所含的一只是命题函项的一。这个命题函项的一决不和实例的多相抵触。但是比这两个长处更重要的是，我们就不把数当做形而上学上的实体了。事实上，数就只成了语言上的便利，不比“等等”或“即”更有内容。克罗耐克研究数学的哲理，说：
“上帝造了整数，数学家们造了其余的数学装置”。他这话的意思是说，每个整数必须有一个独立的存在，但是别类的数就不必这样。有了前面的关于数的定义，整数的这个特权就消失了。数学家的根本的器具就化为·或、不、一切、一些等这样一些纯粹是逻辑上的名辞了。在知识的一个部门里所需要的那些意义不明确的术语和未经证明的命题，我把它们的数目消减了，这是我第一次感到奥卡姆剃刀的用处。
上面关于数的那个定义还有一个长处，是极其重要的。那就是，这个定义扫除了关于无限数的困难。只要数是由把项数一数得来的，那就不容易想象一次不能数完的一些集团的数目。举例来说，你不能把有限数数完。无论你数多么久，后面总还有更大的数。所以，只要数是从数数儿得来的，似乎谈有限数的数目就是不可能的。可是似乎数数目只是知道一个集体里有多少项的一种方法而已，并且只能用于那些有限的集体。应合这个新学说的数数目的逻辑是这样：例如，假定你是数金镑钞票。你心里努一把力量，使这几张钞票和１，２，３等数目之间有一对一的关系，直到数完钞票为止。按照我们的定义，你就知道，钞票的数目是和你念过的数目一样。