同时，每一种基本要素便都具有一个一定的周期，能流系统将从一个静止的极限摆到另一个静止的极限。假如用海潮来作例子的话，能流系统便将从一个高潮摆到另一个高潮。这种组成基本要素的体系，在某一瞬间讲来是不成体统的。它需要本身的整个周期才能显示出来。同样的道理，一个音符在任何瞬间也不能成为音符，而需要它本身的整个周期才能显示出来。
24因此，如果要问原始要素在什么地方，我们就必须取它在每一个周期的中央的平均位置。如果我们把时间分成更小的单位，作为单个电子实有的振动系统是不存在的。象这样一个振动的实有在空间所经过的道路（振动组成实有的地方）必须说成是空间一系列分离的位置，就好象是出现在一系列里程碑上，而不出现在两碑之间的汽车一样。
首先我们要问有没有证据可以把量子论和振动说联系起来。这问题马上就可以作肯定答复。整个的量子论都是围绕着原子的辐射能来研究问题的，并且与辐射波系统的周期有密切关系。因此，振动存在的假说是有希望解释轨道不连续这一矛盾。
其次，如果我们采用上述假说，认为物质的原始要素的本质具有振动性，那末，哲学家和物理学家又会遇到一个新问题。上述的假说的意思是说除开周期性的系统以外，这种要素就不存在了。有了这种假说之后我们就要问：组成振动机构的成分究竟是什么呢？我们已经抛却了不分化的持续状态的物质。除去形而上学的强制性以外，抛却了这种物质之后并没有理由必须提出另一种更精微的质料来代替它。现在这方面已经打开了大门，可以引入一种新机体论来代替唯物论。
自从17世纪以来，哲学就让科学把这种唯物论象马鞍子一样套在自己身上了。我们必须记住，物理学家所谓的“能”显然只是一种抽象概念。有形的事实是机体，它必然是实在事件的性质的完整表现。假如把这种科学的唯物论替换下来，思想的每一个领域中就一定会受到重大的影响。
最后，我们的结论必然是：我们终于又回到老毕达哥拉34斯理论的一个说法上来了。
数学和数理物理就是他所创始的。
他认识到研究抽象概念的重要性，尤其是他使人们注意到数字能说明音乐中音符的周期性这一事实。因此，周期性这一抽象概念的意义，从一开始就是欧洲哲学和数学所共同提供的贡献。
17世纪时，现代科学的诞生需要一种新的数学，需要具有更完备的方法，以分析“振动存在”的性质。在20世纪的今天，又看到物理学家大多从事原子周期的分析。诚然，毕达哥拉斯在建立欧洲哲学和欧洲数学时，就使它们十分幸运地获得了关于周期的推测。
这会不会是神圣的天才的闪现，洞察到事物最奥秘的本性中去了呢？
两章所讲的是为17世纪科学的发芽滋长准备好土壤的先决条件。在这里面我们追述了思维中的各种要素，以及本能的信念所经历的各种过程，说明了它们从古代文明初次开出花朵起，经过中古世纪的演变）最后一直到16世纪的历史性大革命前止所经历的情形。这里面引人注目的主要因素一共有三个；第一是数学的兴起，第二是对于无微不至的自然秩序的本能信念，第三是中世纪后期思想上过火的理性主义。我们说的这种理性主义，指的是一种信念，认为发现真理的途径主要必须通过对事物本质的形而上学的分析，而且通过这种分析就能决定事物是如何活动和发生作用的。那次历史性的革命坚决地放弃了这种方法，而去研究前因与后果的经验事实。
在宗教中这革命就表现为复溯基督教义之源，在科学里就表现为求教于实验和归纳法的推理。
如果把欧洲各民族在我们这个时代以前的220多年中的思维活动作一简短而十分确切的叙述，就会发现他们一直是依靠17世纪的天才在观念方面给他们累积的财富来活动的。
这个时代的人继承了16世纪的历史性革命所具有的观念酵素。
同时他们又把涉及人生各方面的现成思想体系传给后代。
17世纪这个时期始终一贯地为人生活动的各个领域提供了思维活动的天才，对于那个伟大的时代来说，这些天才都是完全相称的。在文学方面相应地也可以看出这个英才辈出的54世纪的盛况。刚一开始时，培根的“论学术的进展”和塞万提斯的“唐吉诃德”就同时在1605年发表了。这事似乎说明17世纪要以一种继往开来的气概出现似的。
刚好在这事的前一年，“汉姆雷特”一剧出版了第一个四开本版，到这一年时又发行了一个略有更动的版本。最后，莎士比亚和塞万提斯又同时在1616年4月23日那一天去世了。一般认为，哈维在伦敦医科大学发表关于血液循环的理论正是这一年的春天。而牛顿出生的那一年（1642）伽利略正好去世，同时又正好是哥白尼的“天体运行论”发表的100周年。前一年笛卡儿发表了他的“形而上学的沉思”
,后两年又发表了他的“哲学原理”.总之，这个世纪可以说是时间不够，没法把天才人物的重大事件摆布开来。
目前我不能详细论述这一时代所包含的各个思想发展阶段的历史。这个题目在一次讲演中讲起来太大了，同时也会模糊我所要阐明的观念。我们只要把这一个时期曾经在世界上发表重要着作的人名略为一提就够了。