《勿庵度算》二卷。当时西法用两比例尺,定九只用一尺,又有矩算法。
《比例数解》四卷。说明“对数”之理。
《三角法举要》五卷。以西法之三角与古法之句股合论。
《方程论》六卷。
《几何摘要》三卷。因《几何原本》行文古奥,故易为显浅之文,且删繁补遗,以便学者。
《句股测量》二卷。摭拾《周髀算经》《海岛算经》《测圆海镜》等书之言割圆术者发明之。
《九数存古》一卷。释《九章算术》。
以上七书,合为《中西算学通》。
《少广拾遗》一卷。
《方田通法》一卷。
《几何补编》四卷。利、徐所译《几何》,仅成前六卷,止于测“面”。此书以意推演其量“体”之法,妙悟极多。
《西境录订注》一卷。《西镜录》不知谁作,惟其书成于《天学初函》以后,多加精之法,故为之注。
《权度通几》一卷。说重学原理。
《奇器补诠》二卷。补王征《奇器图说》。
《正弦简法补》一卷。
《弧三角举要》五卷。
《堑堵测量》一卷。
《用句股解几何原本之根》一卷。谓“几何不言勾股,然其理并勾股也。故其最难通者,以勾股释之则明。”乙)算学之部:
《方圆幂积》二卷。
《丽泽珠玑》一卷。最录与朋友论算资益之语。
《古算器考》一卷。
《数学星槎》一卷。专为初学算者之向导。
我在这里讲王、梅学术,自己觉得很惭愧,因为我是完全一个门外汉,实在不配讲。以上所列许多书目,我连极简单的提要也作不出来,内中偶凑几句,恐怕也是外行话,至于批评,那更不用说了。但依我最粗浅的推测,则梅定九在学界所贡献之成绩大略如下:
第一,自来言历法者,多杂以占验迷信。看《汉书?艺文志》之“数术略”及各史历志便知,虽唐、元两代所输入之西域学亦所不免。历学脱离了占验独立,而建设在真正科学基础之上,自利、徐始启其绪,至定九才把这种观念确定。《学历说》讲得最透快第二,历学之历史的研究,自定九始——恐怕直到现在,还没有第二个人比他研究得更博更通。凡一种学问经过历史的研究,自然一不会笼统,二不会偏执。定九所以能成为斯学大家者,以此。
第三,向来治历学者,多认为一种单纯技术,虽黄梨洲、王寅旭似尚不免。定九认定历学必须建设在数学基础之上。所以明末清初因历学发生争议,其结果仅能引起学者社会对于历学之兴味。自《梅氏历算全书》出世,始引起多数人对于算学之兴味。老实说,从前算学是历学附庸,定九以后才“蔚为大国”,且“取而代之”了。
第四,定九并不是专阐发自己的“绝学”,打“藏诸名山”的主意,他最努力于斯学之普及。他说:“吾为此学,皆历最艰苦之后,而后得简易。从吾游者,坐进此道,而吾一生勤苦,皆为若用矣。吾惟求此理大显,使古人绝学不致无传,则死且无憾,不必身擅其名也。”《畸人传?本传》观此可以见大学者之态度及愿力。历算能成为清代的显学,多由定九的精神和方法浚发出来。
第五,定九生当中西新旧两派交哄正剧时,他虽属新派的人,但不盲从,更不肯用门户之见压迫人;专采“求是”的态度,对于旧派不惟不抹杀,而且把许多古书重新解释,回复其价值,令学者起一番自觉,力求本国学问的独立。后此戴东原震、焦里堂循、李尚之锐、汪孝婴莱等辈,皆因研究古算书得有新发明。这种学风,不能不说是定九开辟出来。
自《崇祯历书》刊行以后,治历学者骤盛。若黄梨洲及其弟晦木,若毛西河,若阎百诗,皆有所撰述。青年史家潘力田亦与王寅旭共学,有往复讨论书,见《晓庵遗书》中;其弟次耕,事寅旭,有着书。明史馆中专任历志之人,如吴任臣志伊等,并有名于时。而其间专以历算名家者,则有:
薛凤祚,字仪甫,淄川人。作《天学会通》,以对数立算。定九谓其书详于法而无快论以发其趣。其全书尝刻于南京,尚有《写天新语》《气化迁流》《四线新比例》等。
揭宣,字子宣,广昌人。深明西术,而又别有悟入,谓“七政之小轮,皆出自然,亦如盘水之运旋,而周遭以行,急而生旋涡,遂成留逆”,当时共指为创论。
方中通,字位伯,桐城人,以智子。着《数度衍》二十五卷,于《九章》之外搜罗甚富。尝与揭宣相质难,着《揭方问答》。
孔兴泰,字林宗,睢州人。着《大测精义》,求半弧正弦法,与梅氏《正弦简法补》之说,不谋而合。
杜知耕,字端甫,柘城人。着《几何论约》及《数学钥》图注。梅氏谓其释《九章》,颇中肯綮。
毛乾乾,字心易。与定九论周径之理,因复推论及方圆相容相变诸率。
梅文鼐,字和仲,文鼏,字尔素,俱定九弟,与兄同治历算。文鼐着《步五星式》六卷;文鼏着《经星同异考》一卷。文鼏善制图,梅氏书中各图多出其手。
这几位都是定九同时人,学有心得,而薛仪甫最名家,时亦称梅、王、薛云。清圣祖喜历算,故揣摩风气者亦往往学之,李光地辈是也,然不能有所发明。同时有杨光先者,专着书难西术,名《不得已》书,然不解数理,弇陋强辩,徒争意气,非学者也。
自王、梅提倡斯学之后,许多古算书渐渐复活,经学大师大率兼治算。戴东原校《算经十种》,大辟町畦;而李尚之、汪孝婴、董方立能为深沉之思,发明算理不少。晚清则西欧新算输入,而李壬叔、华若汀辈能名家。盖有清一代,作者绳绳不绝,当别为专篇论列之。
第34章