当我们把对于精确性的追求推迟到研究的后一阶段时，我们可以说，关于自然的知识至少在达到一定的水平之前就是在于试图给自然现象提供一个图象式的模型。这也就是试图去说
明，对于既不能完整地加以把握又不能完整地加以感觉的实在，如果能在整体上加以审视的话
究竟会显出一种什么样子来。为什么不能够把每一样东西都作为一个整体来考察呢？对于这个
问题，最简单的回答就是：因为它们不是太大就是太小了。因此，要想说明自然并获得一幅想
象中可以实现的世界图象，第一步就征于要构造（一）宏观宇宙和（二）微观宇宙的模型。
（一）宏观宇宙
要构造一个这种样子的模型，首先就需要有对宇宙的空间度量。地球是一个直径约为
12，700公里的近似球体，它在相距1.5亿公里处环绕着直径比它大109倍的太阳而旋转。最近的
恒星之一，半人马座a，距太阳系4.2光年。要得到一些关于这类距离的具体观念，我们可以设
想一列时速60公里的快车，它驶抵太阳约需280年，驶抵半人马座a则需要7，700万年。或者换
一种方式，设想把我们这个宇宙的大小缩小25，000，000，000倍，那时太阳就显得象是一个直
径5厘米的小球。按同样的尺度，太阳到地球（其直径约为半毫米）的距离将是5米，太阳到海
王星为150米，太阳到半人马座a则为1，300公里——近似地等于维也纳到斯德哥尔摩或维也纳到伊斯坦布尔之间的直线距离。
从那种较旧的但现在仍被广泛地接受的解释自然现象的观点来看，这一类通过模型进行的
例示应被看作是仅仅为了教学的目的而设计出来的。可是实际上，它同说明自然现象的古老观
念有着紧密的联系。真的，构造这一类模型的可能性曾经被看作是自然的可理解性的条件。宇宙的这种度量的哲学意义是什么呢？在我们的研究的较后阶段，我们将不得不把度量的
哲学看作为理解自然的重要前提；但在目前，我们只把注意力集中到几个基本点上：所有空间
度量的基础在于应用一把刚性的尺，并在这把尺子的基础上量出各部分的长度。在处理更大的或无法接近的长度或距离时必须运用光学仪器及光线。
度量的结果则只能通过计算来获得，而这种计算又是以几何学的命题为基础的。因此，在所有空间度量中都包含着某些数学的和物理
的假设——这一事实使解释空间度量的最终意义变得极端地困难。例如，如果我们象最初所定
义的那样把公里作为代表地球周长四万分之一的长度，那么用公里来度量地球的直径就毫无意
义了。因为那时，代表地球直径长度的数字，至多只告诉了我们关于地球形状的某些东西，而
完全没有告诉我们关于地球大小的任何东西——因为公里的长度还有待于地球本身来决定。但
是，现在的实际情况是，我们确定公尺的长度，不是根据刚建立米制时提出的定义，而是根据巴黎的标准米尺①。①关于其他度量单位的陈述见本书第25页。
较近的天体距离的度量采用视差法。在行星系内以地球的直径作基线，对恒星的情况则利
用地球的轨道的直径作基线。近得足以显示出可觉察视差的恒星为数很少，但下述关于恒星空间分布的数据仍可被认为是可靠的。恒星的分布不是无规则的，它们构成许多有秩序的群，即
那种由数万颗单个恒星组成的所谓各个星团，其中最令人感兴趣的是球状星团。到现在为止已
经观察到有八十个这种美丽的球状星团，其中最近的半人马座ω离我们约有20，000光年，而最
远的则十倍于此。——太阳从属于一个巨大的旋涡状的体系或星系，名为银河，其最大直径约为60，000光年，最小直径约为11，000光年。
我们这一星系至少包括有五亿颗恒星，但它仅仅是望远镜中所能看到的所谓旋涡星云的无数类似体系中的一个。这类体系的大多数并不是由星
云状物质或者弥漫物质所组成，它们是由几十亿个太阳所组成的。这些体系或星系中最近的一个——仙女座星云——离我们太阳系的距离为900，000
光年；而迄今为止我们从望远镜中看到的这类星云已有200万个。无疑，还有更多得多的星云存在着。
对于不能用视差法来测定的距离，可用夏普勒的造父法来估计。造父星都是变星，它们的
亮度呈现周期性的起伏。它们是一些脉动的气态球体（根据普卢默和夏普勒），其特性很容易
由物理定理推知。造父δ（这一类中其余的星均因它而得名）是一颗非常大的恒星——大约比
我们的太阳亮700倍，——变光周期为51/2天。从这些变星已知的绝对亮度和它们在天空中的视
亮度可以计算出它们的距离——并从而算出它们所在星座的距离。这些星球的视大小为计算最
遥远的银河系的距离提供了基础。重要的是要弄清楚在这些距离的度量中究竟包含了多少物理的假设，在解释这样的度量时究竟应该在多大的程度上对这些物理假设予以考虑。
对于宇宙的可见的形状和大小，我们要提出如下的考虑：自从布鲁诺之后，宇宙在广延上
被认为是无限的。但是新的天文学相信它是有限的。如果在一个无限的空间中存在着无限个平
均象太阳那样大小的天体，而且这些天体在全部空间内均匀地分布着，那么整个天空就会亮得象日轮一样。但是实际上天空要暗上几百万倍。
此外，所有恒星质量之和为无穷的假设与牛顿的万有引力定律是不能相客的。同样，关于有无限个银河系的假设，例如甚至是那种认为宇宙
是由无穷多个一个比一个高级的银河系逐级组成的假设，也被否定了。那种认为世界是无限空
间中一个有限岛屿的理论同样遇到了某些困难，对此，后面我们还要回过头来加以讨论。另一
方面，根据爱因斯坦广义相对论的结论，宇宙空间是有限而无边界的①。这在逻辑上既是完善
的，于事实也是符合的。这儿不再有什么形象化模型。我们已到达了一个旧的研究自然的方法所无法逾越的界限。①
见石里克：《当代物理学的空间与时间》，第二版，柏林1919，第64—73页。