第一期
明万历中叶迄清顺治初叶约三十年间，耶稣会士赍欧洲新法东来，中国少数学者以极恳挚极虚心的态度欢迎之，极忠实以从事翻译。同时旧派反抗颇烈，新派以不屈不挠之精神战胜之。其代表人物则为李凉庵之藻、徐元扈光启等。
第二期清顺治中叶迄乾隆初叶约八十年间，将所输入之新法尽量消化，彻底理会；更进一步，融会贯通之，以求本国斯学之独立。其代表人物为王寅旭锡阐、梅定九文鼎等。
第三期
乾隆中叶以后迄嘉庆末约三四十年间，因求学问独立之结果，许多重要古算书皆复活，好古有识之学者，为之悉心整理校注。其代表人物则戴东原震、钱竹汀大昕、焦里堂循等。
第四期嘉庆、道光、咸丰三朝约四五十年间，因古算书整理就绪之结果，引起许多创造发明，完成学问独立之业。其代表人物则汪孝婴莱、李四香锐、董方立佑诚、罗茗香士琳等。
第五期同治初迄光绪中叶约三十年间，近代新法再输入，忠实翻译之业不让晚明。其代表人物为李壬叔善兰、华若汀蘅芳等。
第六期光绪末迄今日，以过去历史推之，应为第二次消化会通发展独立之期。然而……？！
今吾将略述前五期之史迹。惟有一语先须声明者，历与算本相倚也，而三百年来斯学之兴，则假涂于历而归宿于算。故吾所论述，在前两期历算并重，后三期则详算而略历焉。
晚明因天官失职，多年沿用之大统历，屡发见测算上之舛误，至万历末而朱载堉、邢云路先后抗言改历之必要。我国向以观象授时为国之大政，故朱、邢之论忽惹起朝野注意，历议大喧哄，而间接博得西欧科学之输入。
初，欧洲自”宗教革命“告成之后，罗马旧教团中一部分人为挽回颓势起见，发生自觉，于是有耶稣会之创设。会士皆当时科学知识最丰富之人，而其手段在发展势力于欧洲以外。于是利玛窦、庞迪我、熊三拔……等先后来华，实为明万历天启时。中国人从之游且崇信其学者颇多，而李凉庵、徐元扈为称首。及改历议起，有周子愚者方为”五官正“钦天监属官，上书请召庞、熊等译西籍。万历四十年前后，凉庵与邢云路同以修历被征至京师。云路以己意损益古法，而凉庵专宗西术，新旧之争自此。崇祯二年，凉庵与元扈同拜督修新法之命。越二年，凉庵卒。又二年，元扈亦以病辞，荐李长德天经自代。天经一遵成规，矻矻事翻译，十年如一日，有名之《崇祯历书》百二十六卷，半由元扈手订，半由长德续成也。凉庵、元扈深知历学当以算学为基础，当未总历事以前，已先译算书。元扈首译欧几里得之《几何原本》六卷，欧人名着之入中国，此其第一。《几何原本》之成书，在元扈任历事前二十三年自序谓”由显入微，从疑得信，盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海。“盖承认欧人学问之有价值，实自兹始也。元扈又自为《句股义》一卷。凉庵亦以半着半译的体裁，为《同文算指》十卷，《圜容较义》一卷。以上诸书，皆为当时言西算者所宗。
元扈总历事时，反对蜂起，最着者为魏文魁、冷守忠。元扈与李长德先后痛驳之，其焰始衰。《崇祯新历》经十余年制器实测之结果，泐为定本，将次颁行，而遭甲申之变，遂阁置。入清，以欧人汤若望掌钦天监，始因晚明已成之业而颁之。顺康之交，尚有杨光先者，纯狭排外的意气诋諆新法，着一书名曰《不得已书》，其后卒取汤若望之位而代之，旋以推步失实黜革，自是哄议始息矣。
元扈于崇祯四年上疏曰：”欲求起胜，必须会通；会通之前，先须繙译。……繙译既有端绪，然后令深知法意者，参详考定……“《明史》本传当时研究此学之步骤如此。元扈既逝，旋遭丧乱，未能依原定计划进行。王寅旭引此疏而论之曰：……文定元扈谥之意，”原欲因西法（以）求进也。文定既逝，继其事者案指李天经等仅能终翻译之绪，未遑及会通之法，（甚）至矜其师说，齮龁异己。……今西法盛行，向之异议者，亦诎而不复争矣。然以西法有验于今，可也。如谓（为）不易之法，无事求进，不可也。……“《历说一》盖李、徐之业，得半而止，未逮其志。所谓”会通以求超胜“，盖有俟于后起，而毅然以此自任者，则王寅旭、梅定九其人也。
阮芸台着《畴人传》，清儒之部，以王、梅为冠首，且论之曰：”王氏精而核，梅氏博而大，各造其极，难可轩轾“。谅哉言矣！寅旭自幼嗜测天，晴霁之夜，辄登屋卧鸱吻间，仰察星象，竟夕不寐；每遇日月蚀，辄以新旧诸法所推时日秒刻所蚀多寡实测之，数十年未尝一次放过。结果乃自为《晓庵新法》六卷，其自序既力斥魏文魁、陈壤、冷守忠辈之专己守残，推奖利、徐新法，然又谓西法有不知法意者五，当辨者十。其书则”会通若干事，考正若干事，表明若干事，增葺若干事“。其论治学方法谓：”……当顺天以求合，不当为合以验天。法所以差，固必有致差之故；法所吻合，犹恐有偶合之嫌。“《历策》又云：”其合其违，虽可预信，而分秒远近之细“，必屡经实测而后得知，”合则审其偶合与确合，违则求其理违与数违，不敢苟焉以自欺而已“。《推步交朔序》又云：”……学之愈久而愈知其不及，入之弥深而弥知其难穷。……若仅能握觚而即以创法自命，师心任目，撰为卤莽之术以测天，约略一合，傲然自足，胸无古人，其庸妄不学未尝艰苦可知矣。“《测日小记序》读此可知寅旭之学，其趋重客观的考察为何如，又可知此派历算学，其影响于清代学风者为何如也。
定九年辈，稍后寅旭，而其学最渊博，其传亦最光大。所着《勿庵历算全书》，分四大部：法原部八种，法数部一种，历学部十五种，算学部六种，都凡三十种七十五卷。此外关于研究古历法之书尚十三种八十七卷。其书内容价值，非吾所敢妄评。顾吾以为定九对于斯学之贡献，最少亦有如下数点：
一历学脱离占验迷信而超然独立于真正科学基础之上，自利、徐始启其绪，至定九乃确定。
二历学之历史的研究——对于诸法为纯客观的比较批评，自定九始。
三知历学非单纯的技术而必须以数学为基础，将明末学者学历之兴味移到学算方面，自定九始。