侯景之乱，枢往吴郡省父疾，丁父忧。时四方扰乱，人求苟免，枢居丧以至孝闻。王僧辩平侯景，镇建邺，衣冠争往造请，枢杜门静居，不求闻达。
绍泰中，历吏部尚书、吴兴郡太守。陈永定中，征为侍中，掌选。迁都官尚书，掌选如故。
枢博学，明悉旧章。初，陈武帝长女永嗣公主，先适陈留太守钱蒇，生子岊，主及岊并卒于梁时。武帝受命，唯主追封。
至是将葬，尚书请议加蒇驸马都尉，并赠岊官。枢议曰：
昔王姬下嫁，必适诸侯。同姓为主，闻于公羊之说；车服不系，显于诗人之篇。汉氏初兴，列侯尚主，自斯以后，降嫔素族。驸马都尉，置由汉武，或以假诸功臣，或以加于戚属。是以魏曹植表驸马、奉车取为一号。齐职仪曰：“凡尚公主，必拜驸马都尉，魏、晋以来，因为瞻准。”盖以王姬之重，庶姓之轻，若不加其等级，宁可合卺而酳。所以假驸马之位，乃崇于皇女也。今公主早薨，伉俪已绝，既无礼数致疑，何须驸马之授。案杜预尚晋宣帝第二女，晋武践阼而主已亡，泰始中追赠公主，元凯无复驸马之号。梁文帝女新安穆公主早薨，天监初，王氏无追拜之事。远近二例，足以校明，无劳此授。今宜追赠亭侯。时议以为当。
天嘉三年，为吏部尚书，领丹阳尹。以葬父拜表自解，诏令葬讫停宅视郡事，服阕还职。时仆射到仲举虽参掌选事，铨衡汲引，并出于枢，举荐多会上旨。谨慎周密，清白自居，文武职司，鲜有游其门者。废帝即位，迁尚书左仆射，卒，諡曰简懿。有集十卷行于世。弟宪。
宪字德章，幼聪敏好学，有雅量。梁武帝修建庠序，别开五馆，其一馆在宪宅西，宪常招引诸生与之谈论，新义出人意表，同辈咸嗟服焉。
大同八年，武帝撰孔子正言章句，诏下国学宣制旨义。宪时年十四，被召为正言生，祭酒到溉目送之，爱其神采。国子博士周弘正谓宪父君正曰：“贤子今兹欲策试不？”君正曰：“未敢令试。”居数日，君正遣门客岑文豪与宪候弘正。会弘正将升讲坐，弟子异集，乃延宪入室，授以麈尾，令宪竖义。时谢岐、何妥在坐，弘正谓曰：“二贤虽穷奥赜，得无惮此后生邪？”何、谢乃递起义端，深极理致，宪与往复数番，酬对闲敏。弘正谓妥曰：“恣卿所问，勿以童幼期之。”时观者重遝，宪神色自若，辩论有馀，弘正亦起数难，终不能屈。因告文豪曰：“卿还谘袁吴郡，此郎已堪见代博士矣。”时生徒对策，多行贿赂，文豪请具束修。君正曰：“我岂能用钱为儿买第邪？”学司衔之。及宪试，争起剧难，宪随问抗答，剖析如流。到溉顾宪曰：“袁君正其有后矣。”及君正将之吴郡，溉祖道于征虏亭，谓君正曰：“昨策生，萧敏孙、徐孝克非不解义，至于风神器局，去贤子远矣。”寻举高第，以贵公子选尚南沙公主，即梁简文帝女也。
大同元年，释褐秘书郎，迁太子舍人。侯景寇逆，宪东之吴郡。寻丁父忧，哀毁过礼。陈武帝作相，除司徒户曹，初谒，遂抗礼长揖。中书令王劢谓宪曰：“卿何矫F，不拜录公？”宪曰：“于理不应致拜。”卫尉赵知礼曰：“袁生举止详中，故有陈、汝之风。”
陈受命，授中书侍郎，兼散骑常侍，与黄门郎王瑜使齐，数年不遣，天嘉初乃还。
太建三年，累迁御史中丞，羽林监。时豫章王叔英不奉法度，逼取人马，宪依事劾奏，免叔英。自是朝野严惮。
宪详练朝章，尤明听断，至有狱情未尽而有司具法者，即伺闲为帝言之，所申理甚F。尝陪宴承香合，宾退后，宣帝留宪与卫尉樊俊徙席山亭，谈宴终日。帝谓俊曰：“袁家故为有人。”其见重如此。
自侍中迁吴郡太守，以父任固辞，改授南康内史。迁吏部尚书。宪以久居清显，累表自求解任，帝曰：“诸人在职，屡有谤书，卿处事已多，可谓清白，别相甄录，且勿致辞。”
迁右仆射，参掌选事。先是宪长兄枢为左仆射，至是宪为右仆射，台省目枢为大仆射，宪为小仆射，朝廷荣之。
及宣帝不豫，宪与吏部尚书毛喜俱受顾命。始兴王叔陵之肆逆也，宪指麾部分，预有力焉。后主被创病笃，执宪手曰：“我儿尚幼，后事委卿。”宪曰：“群情喁喁，冀圣躬康复，后事之委，未敢奉诏。”
以功封建安县伯，领太子中庶子。寻除侍中、太子詹事。及太子加元服，行释奠礼，宪表请解职，不许，寻给扶二人。皇太子颇不率典训，宪手表陈谏十条，皆援引古今，言辞切直。太子虽外示容纳，心无悛改。后主欲立宠姬张贵妃子始安王为嗣，尝从容言之，吏部尚书蔡征顺旨称赞，宪厉色折之曰
：“皇太子国家储副,亿兆宅心，卿是何人，轻言废立。”然是夏竟废太子为吴兴王。后主知宪有规谏之事，叹曰：“袁德章实骨鲠臣。”即日诏为尚书仆射。
祯明三年，隋军来伐，隋将贺若弼进烧宫城北掖门，兵卫皆散走，朝士各藏，唯宪侍左右。后主谓曰：“我从来待卿不先馀人，今日见卿，可谓岁寒知松柏后凋也。非唯由我无德，亦是江东衣冠道尽。”后主将避匿，宪正色曰：“北兵之入，必无所犯，大事如此，陛下安之？臣愿陛下依梁武见侯景故事以待之。”不从，因下榻驰去。宪从出后堂景阳殿，后主投井中，宪拜哭而出。
及至长安，隋文帝嘉其雅操，下诏以为江表称首，授开府仪同三司、昌州刺史。开皇十四年，授晋王广府长史。十八年，卒，时年七十，赠大将军、安成郡公，諡曰简。
长子承家，仕隋至秘书丞、国子司业。君正弟敬。