人类对待非人的环境所抱的态度，在不同时代曾有很大的差别。希腊人怕傲慢，信仰一位甚至高于宙斯的必然之神或命运之神，所以希腊人小心避免那种他们觉得会是对宇宙不逊的事情。中世纪时把恭顺做得更远甚于以前：对神谦卑是基督徒的首要义务。独创性被这种态度束缚住，伟大的创见几乎是不可能有的。文艺复兴恢复了人类的自尊，但又让自尊达到了造成无政府状态与灾殃的程度。文艺复兴的成绩大部分被宗教改革运动和反宗教改革运动打消。但是，近代技术虽不全然适于文艺复兴时期的倨傲的个人，却使人类社会的集体能力之感复活了。已往过于谦卑的人类，开始把自己当作几乎是个神。意大利的实用主义者帕比尼就极力主张用“模仿神”代替“模仿基督”。
在所有这些事情上，我感到一种严重的危险，一种不妨叫作“宇宙式的不虔诚”的危险。把“真理”看成取决于事实的东西，事实大多在人力控制以外，这个真理概念向来是哲学迄今教导谦卑的必要要素的一个方法。这个对自傲的抑制一撤除，在奔向某种病狂的道路上便更进一步——那种病狂就是随着费希特而侵入哲学领域的权能陶醉，这是近代人不管是否哲学家都容易陷入的一种陶醉。我相信这种陶醉是当代最大的危险，任何一种哲学，不论多么无意地助长这种陶醉，就等于增大社会巨祸的危险。
在哲学中，自从毕达哥拉斯时代以来，一向存在着两派人的一个对立局面：一派人的思想主要是在数学的启发下产生的，另一派人受经验科学的影响比较深。柏拉图、托马斯?阿奎那、斯宾诺莎和康德属于不妨叫作数学派的那一派，德谟克里特、亚里士多德、以及洛克以降的近代经验主义者们属于相反一派。在现代兴起了一个哲学派别，着手消除数学原理中的毕达哥拉斯主义，并且开始把经验主义和注意人类知识中的演绎部分结合起来。这个学派的目标不及过去大多数哲学家的目标堂皇壮观，但是它的一些成就却像科学家的成就一样牢靠。
数学家们着手消除了自己学科里的种种谬误和粗率的推理，上述这派哲学的根源便在于数学家所取得的那些成绩。十七世纪的大数学家们都是很乐观的，急于求得速决的结果；因此，他们听任解析几何与无穷小算法停留在不稳固的基础上。莱布尼兹相信有实际的无穷小，但是这个信念虽然适合他的形而上学，在数学上是没有确实根据的。十九世纪中叶以后不久，魏尔施特拉斯指明如何不借助无穷小而建立微积分学，因而终于使微积分学从逻辑上讲稳固了。随后又有盖奥尔克?康托，他发展了连续性和无穷数的理论。“连续性”在他下定义以前向来是个含混字眼，对于黑格尔之流想把形而上学的混浊想法弄进数学里去的哲学家们是很方便的。康托赋予这个词一个精确含义，并且说明了他所定义的那种连续性正是数学家和物理学家需要的概念。通过这种手段，使大量的神秘玄想，例如柏格森的神秘玄想，变得陈旧过时了。
康托也克服了关于无穷数的那些长期存在的逻辑难题。
拿从1起的整数系列来说，这些数有多少个呢？很明显，这个数目不是有穷的。到一千为止，有一千个数；到一百万为止，有一百万个数。无论你提出一个什么有穷的数，显然有比这更多的数，因为从1到该数为止，整整有那么多数目的数，然后又有别的更大的数。所以，有穷整数的数目必定是一个无穷数。可是现在出了一个奇妙事实：偶数的数目必定和全体整数的数目一般多。试看以下两排数：
，2，3，4，5，6，……
，4，6，8，10，12，……
上排中每有一项，下排中就有相应的一项；所以，两排中的项数必定一般多，固然下排只是由上排中各项的一半构成的。
莱布尼兹注意到了这一点，认为这是一个矛盾，于是他断定，虽然无穷集团是有的，却没有无穷数。反之，盖奥尔克?康托大胆否定了这是矛盾。他做得对；这只是个奇特事罢了。
盖奥尔克?康托把“无穷”集团定义成这样的集团：它具有和整个集团包含着一般多的项的部分集团。他在这个基础上得以建立起一种极有意思的无穷数的数学理论，从而把以前委弃给神秘玄想和混乱状态的整个一个领域纳入了严密逻辑的范围。
下一个重要人物是弗雷格，他在1879年发表了他的第一部着作，在1884年发表了他的“数”的定义；但是，尽管他的各种发现有划时代的性质，直到1903年我引起大家对他的注意时为止，他始终完全没得到人的承认。值得注意的是，在弗雷格以前，大家所提出的一切数的定义都含有基本的逻辑错误。照惯例总是把“数”和“多元”当成一回事。但是，“数”的具体实例是一个特指的数，譬如说3，而3的具体实例则是一个特指的三元组。三元组是一个多元，但是一切三元组所成的类——弗雷格认为那就是3这个数本身——是由一些多元组成的一个多元，而以3为其一实例的一般的数，则是由一些多元组成的一些多元所组成的一个多元。由于把这个多元与一个已知的三元组的简单多元混淆起来，犯了这种基本的语法错误，结果弗雷格以前的全部数的哲学成了连篇废话，是最严格意义上的“废话”。
由弗雷格的工作可以推断，算术以及一般纯数学无非是演绎逻辑的延长。这证明了康德主张的算术命题是“综合的”、包含着时间关系的理论是错误的。怀特海和我合着的西盟全本小说网www.weiaijia.com《数学原理》（Princi－piaMathematica）中详细讲述了如何从逻辑开展纯数学。
有一点已经逐渐明白了：哲学中有一大部分能化成某种可称作“句法”的东西，不过句法这个词得按照比迄今习用的意义稍广的意义来使用。有些人，特别是卡尔纳普，曾提出一个理论，认为一切哲学问题实际都是句法问题，只要避开句法上的错误，一个哲学问题不是因此便解决了，就是证明是无法解决的。我认为这话言过其实，卡尔纳普现在也同意我的看法，但是毫无疑问哲学句法在传统问题方面的效用是非常大的。