我把在每个种中不能被证明的事实叫做“本原”，这样，原初真理及由此而证明的属性的意义便被断定了：本原方面的存在必须被断定，属性方面的存在必须被证明。例如，我们断定了“单位”、“直”、“三角形”的意义，但当我们断定单位及几何量值的存在时，其他东西的存在则必须被证明。
在证明科学所使用的本原中，有些是为特殊科学所特有的，有些则是共有的，但只是在类推的意义上共有。因为每一个只就它被包含在与科学相关的种中而言才能被使用。特有的原则，如线或直具有如此这般的性质。共有的原则，如当相等部分从相等物中取走时，剩余者仍相等，只有当它们在同一个种中被断定时才是合适的。如若几何学家不断定普遍的真理而只断定量值的真理，如若算术家只断定数的真理，那么结果相同。它断定其存在并且研究其出于自身属性的那些主体也殊于各门科学，正如算术研究单位，几何研究点和线一样。这些主体的存在和意义皆被断定，但它们的出于自身的属性只有在意义上才被断定。例如，算术断定奇、偶、平方、立方的意义，几何学肯定不可通约、倾斜或接近的意义，但它们的存在为共同的本原以及已经证明的结论所证明。天文学的情况亦相同。
一切证明科学都涉及三个因素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。不过，也没有什么阻止有些科学可以不管其中之一。例如，如果种的存在是明显的，就可以略而不论它的存在（因为数的存在不像热和冷那样明显）。或者，如果属性的意义十分清楚，就可以略而不论。正如就共同本原而言，“相等的部分从相等物中减去，剩余部分仍相等”的意义不用断定一样，因为它众所周知。尽管如此，主体、对象、证明的基础这自然的三重划分是有效的。
自身必然真实并且必定被认为是如此的东西不是假设也不是预定。因为证明像三段论一样，所涉及的不是外在的而是内在的逻各斯。反对外在的逻各斯总是可能的，但要反对内在的逻各斯却不总是可能的。一个教师断定一个命题可证明却没有证明它，如果学生接受了它，那它就是一个假设一一不是一般的，而仅是相对于学生而言的假设。如果学生对它没有观念或只具有相反的观念，那么这所作的断定即是预定，这就是假设和预定之间的区别。后者与学生的观念相反，或者是被断定是可证明的，但未经证明而使用。
定义不是假设（因为它们对存在和不存在都不作断定），假设在命题中有地位，定义则只需要被理解。它不是假设，除非倾听被认为是一类假设。假设是由这样的断定所组成的：由于它们的存在，结论便从此而推得。因而，几何学家的假设并不像有些人所坚持认为的那样是虚假的。他们说人们不应使用虚假的东西，几何学家在他所划的线没有一尺长时却断定它为一尺长，不直时断定为直，所以是犯了错误。几何学家并没有从他自己所提到的那条特殊线的存在中推断出什么，他只是从通过图示而阐明的事实中推出自己的结论。进一步，一切预定和假设要么是普遍的，要么是特殊的，而定义则既不是普遍的也不是特殊的。
为了使证明可能，并不必然需要形式或与“多”相分离的“一”的存在，但陈述一个众多主体的谓项应当正确却是必然的，否则就会没有普遍的词项。如果没有普遍词项，那就没有中词，也就没有证明。所以在众多特殊的事物之上，必定存在着一个自身等同的事物，但却不与它们分有同一名字。
没有一个证明使用肯定和否定同时都不可的原则，除非它所要证明的结论也是这种形式。大词肯定中词是真实的，否定中词是不真实的，证明为这样的断定所影响，把对矛盾面的否定加到中词上或者加到小词上并没有什么区别。如果我们断定，称谓“人”是真实的东西，称谓“动物”也是真实的——只要“人是动物”是真实的，“人不是动物”是不真实的。那么，即使用“非人”来称谓“动物”也同样是真实的——那么，把“加里亚斯”叫做动物是真实的，即使把“非加里亚斯”叫做动物也是真实的，但把它叫做“非动物”就不真实了。原因在于大词不仅述说中词而且也述说另一个词项或别的词项，因为它具有广泛的含义。所以，即使中词既是它自身也是它的矛盾面，结论仍不受影响。
“每个谓项的肯定或否定必有一真”这一法则通过归谬法被使用在证明中。它并不总是具有普遍性，而仅是充分的，即与种相关。所谓“与种相关”，我的意思是，与作为所讨论的证明主体的种相关，如我们在上面所论述的那样。
所有的科学互相间都使用共同原则（我所谓“共同原则”是指他们用来进行证明的东西，不是他们在对它导出证明的主体，也不是他们证明的联系），辩证法分有一切其他科学的原则，试图普遍地证明共同原则的科学亦相同，例如，每个谓项的肯定或否定必有一真，把相等部分从相等物中取走，剩余部分仍相等，等等。但根据这定义，辩证法就没有领域，也不涉及任何一类对象。否则它就不会通过疑问而进展了。疑问是不可能证明的，因为对相反的事实不可能作出同样结果的证明。这已在关于三段论的着作中指出过了。