这样，我们就清楚了，在这个格中，什么时候、在什么条件下三段论能成立。它什么时候是或然的，什么时候是实然的。显然，在这个格中，三段论都是不完善的，它们是通过第一格完成的。
从上面的分析中，我们已经清楚地看到，在这些格中的三段论是通过第一格中的全称三段论完成的，并且可以还原于它们。所有的三段论都不例外。当我们证明每个三段论都通过这些格中的某一格而产生时，这将变得十分清楚。
一切证明，所有三段论都必须要么在全称的意义上，要么在特称的意义上，证实某一属性属于或不属于某一主项。
证明必定要么是直接的，要么是基于假设的。有一类基于假设的证明是根据归谬法而作出的。我们首先讨论直接证明：
当我们证明了决定它们的条件时，通过归谬法所作出的证明以及一般的基于假设的证明就都清楚了。
如果要求推论谓项A属于还是不属于主项B，那么我们必须确定某一谓项表述某一主项。如果我们设定A表述，那么我们就犯了“预期理由”的错误。如果我们设定A表述C，而C却不表述任何词项，没有其他词项作它的谓项，也没有其他词项表述A，则三段论不能成立；一个词项表述另一个词项，从这一设定中得不出必然的结论。因而，我们还必须设定另一个前提。
如果我们断定，A表述另一个词项，另一个词项表述，还有一个词项表述C，则没有什么阻止三段论的产生；但如果它是从这些设定中推出的，那就与B无关。再者，如果C与另一个词项相联，它又与第三个词项相联，后一个词项还与第四个词项相联，而这个系列不与B相联，在这种情况下，我们就得不到关于B的三段论。因为我们已经说过，除非设定一个中词存在，它以某种方式通过谓项与其他每一个词项相联系，否则我们便得不到任何三段论，证明一个词项表述另一个词项。因为所有三段论都是从前提中推出的。与一个既定词项相联的三段论是从与那个词项相联的前提中推出的；证明一个词项与另一个词项的联系的三段论是通过陈述一个词项与另一个词项的联系的前提而获得的。但是，如果我们既不对B肯定，又不对它否定，则不可能获得一个与B相联系的前提，也不可能获得一个表示与B的关系的三段论，如若我们找不到对两者都相同的事物，而只是肯定或否定了它们每一个的特有属性的话。所以，如果要使证明一个词项与另一个词项的联系的三段论能成立，我们就必须采用与两者相联的中词，它能把各种指谓联系在一起。
所以，我们必须采用与两者都相联系的共同词项。这有三种方法，即以A表述C，以C表述B；或以C表述A、两者；或以A、B两者表述C。这就是已经论述过的格。
很显然，每个三段论都必定是通过这三个格中的一格而产生的，如果A通过几个中词与B相联系，则结论亦相同，因为无论中词是一个还是多个，格总是一样的。
很显然，直接证明是通过已经论述过的格而进行的，归谬法的证明也同样是通过它们而进行的。我们在下面将清楚地看到这一点。每个运用归谬法进行证明的人都通过三段论证明结论的虚假，并且当一个不可能的结论从所设定的相矛盾命题中推出时，根据假设，证实原来所讨论之点。例如，一个人要证明正方形的对角线不能为边所通约，就要首先断定，如果它是可以通约的，则奇数就可以与偶数相等。这样，他就推出结论，即奇数变得与偶数相等。由于其矛盾命题产生了虚假的结论，所以，他根据假设证实对角线是不可通约的。我们看到，用归谬法进行推论即是证明，根据原来的设定，某种结论是不可能的。所以，在归谬法中，我们用一个直接证明的三段论获得虚假的结论（所讨论之点是根据假设证明的）。我们在上面已经说过，直接证明的三段论是通过这些格而产生的，所以很显然，归谬法的三段论也可以通过这些格而得出。同样的论断适用于其他一切基于假设的证明，因为在每种情况中，三段论都导向被替换的命题，达到所要求的结论的途径是同意其他某个设定。但如果这是真实的，那么，一切证明、一切三段论都可以通过已经论述过的格而产生。证明了这一点以后，那就很清楚，每个三段论都是通过第一格完成的，并且可以还原为第一格中的全称三段论。
在每个三段论中，一个前提必须是肯定的并且必须有一个全称前提。如果没有全称前提，那就要么三段论不能成立，要么结论与设定无关，要么犯“预期理由”的错误。设定我们要证明音乐的快乐是好的。那么，如果我们设定“快乐”是好的，除非把“所有”加在“快乐”之上，否则三段论便不能成立。如果我们设定有些快乐是好的，那么如果它们是与音乐的快乐不同的，则与原来的设定无关；如果它是相同的快乐，则就是“预期理由”。
在几何学定理中可以更清楚地看到这一点。我们取“与等腰三角形底边相连的内角相等”这一定理为例。向圆心划直线A和B。如果你断定了