但是，如果否定词项是全称的，当大前提是否定，小前提是肯定时，三段论就能成立。如果P不属于任何S，R属于某个S，P也不属于有些R。因为通过将前提RS转换，我们就可以再次得到第一格。但当小前提是否定时，则三段论不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项是：动物野蛮的；可以说明端词间否定联系的词项是：动物——知识——野蛮的。在这两个例子中，中词都是“野蛮的”。
如果两个前提都被设定为是否定的，并且一个是全称的的，一个是特称的时，三段论亦不能成立。当小词与中词具有全称关系时，可用作例子的词项是：动物——知识——野蛮的、动物——人——野蛮的。如果大词与中词有全称关系时，可以说明端词问联系是否定的词项是：乌鸦——雪白色的；但我们找不到可以说明端词间具有肯定的词项。因为R尽管不属于某个S，却又属于另一些s（如果P属于所有R，R属于有些S，P也属于某个S；但根据设定，它不属于任何S）。证明必须从特称前提的不定性质中推得。
如果两个端词都属于或不属于中词的部分；或者一个属于中词的某个部分，另一个不属于；或者一个属于某个部分，另一个不属于任何部分；或者它们与中词的联系不定；在所有这些情况下，三段论都不能成立。动物——人白色的；动物——无生物——白色的，这些词项可用来说明所有这些情况。
因而，我们就说明了，在这个格中，三段论在什么时候能成立，在什么时候不能成立；如果词项是按照我们所论述的方式相联系的，那么三段论必定可以成立；并且如果三段论能成立，那么词项之间的联系必定如此。同样清楚的是，在这个格中，一切三段论都是不完善的（因为它们都通过补充另外的前提才得以完成）。这个格不可能达到全称的结论，无论是肯定的还是否定的。
可见，在所有这些格中，当三段论不能成立时，如果两个前提都是肯定，或者都是否定，那就根本得不到必然的结论；如果两个前提一个是肯定，一个是否定，如果否定前提是全称的，那么，总是能产生一个把小词与大词联系起来的三段论。例如，如果A属于所有或某个B，不属于任何C；因为前提是可以转换的，那么必然可以推出，C不属于某个A。其他格亦相同。因为三段论总是通过转换法而产生的。很明显，在所有这些格中，如果特称肯定为不定所取代，那么结果就将是一个相同的三段论。
同样很清楚，一切不完善的三段论都是通过第一格完成的。达到结论的途径要么是直接证明，要么是归谬法。在这两种情况下，第一格都能产生：如若是通过证明而达到结论，则结论是通过换位而得到的，而一旦换位，第一格就产生了；如若是通过归谬法达到结论的，当一个虚假前提被断定时，三段论就通过第一格而产生。例如，在最后格中，如果A和B
属于所有C，那么我们便得到一个三段论，结论是：A属于某个B；如果A不属于任何B，而B属于所有c，则A不属于任何C。但根据设定，它属于所有C。
在其他格中，情况亦相同。
可以把一切三段论都还原为第一格中的全称三段论。第二格中的三段论显然是借助它们而完成的。但方式并不全一样：全称三段论是通过否定判断的换位而得到的；特称判断则是根据归谬法得到的。第一格中的特称三段论确实是通过它们自身建立的。但如果我们运用归谬法，那么，它也可以通过第二格得到证明。例如，如果A属于所有B，B属于有些C，那就可以证明A属于有些C，因为如果A不属于任何C，但属于所有B，那么B也就不属于C；而这是我们通过第二格得知的。当前提为否定时，证明的方式亦相同。因为如果A不属于任何B，B属于某个C，那么A不属于某个C；如果它属于所有C，却不属于任何B，那么就不属于任何C。这就是中间格的形式。由于中间格中的主段论都可以还原为第一格中的全称三段论，第一格中的特称三段论皆可以还原为中间格中的全称三段论，所以，很显然，第一格中的特称三段论也可以还原为第一格中的全称三段论。
至于第三格中的三段论，当前提是全称的时，它们是直接通过上面提到的那种三段论而完成的；当前提是特称的时，它们是通过第一格中的特称三段论完成的。但我们看到，这些都可以还原为上面提到的那种三段论；所以第三格中的特称三段论亦可以还原。由此可见，一切三段论都可以还原为第一格中的全称三段论。
这样，我们就说明了，所有证明一个谓项属于或不属于一个主项的三段论，在同一格中是如何联系的，在不同格中又是怎样联系的。
既然“属于”与“必然属于”和“可能属于”是不一样的（因为有许多谓项是属于，而不是必然属于；而另一些谓项既不是必然属于也不是整个属于，而是可能属于），显然，在上述各种情况中，三段论是不一样的，词项之间并不以同样方式发生联系。有的三段论是必然的，有的是实然的，有的是或然的。
必然前提的情况基本上与实然前提的情况相同。如果词项间的联系方式相同，那么无论是实然前提还是必然前提，不管它们是肯定的还是否定的，三段论必然以同样方式成立或不成立。唯一的差异是词项要带上“必然属于”或“必然不属于”的字样。由于否定前提的转换方式相同，所以我们对“整个地被包含”或“表述全体”作同样规定。