如若跟大词相联系的前提（无论是肯定还是否定）是全称的，与小词相联系的前提是否定的、特称的，那么，三段论便不能成立，无论小前提是不定的还是特称的；例如，如若A属于所有B，B不属于某个C或者并非所有的C；如若中词不属于某个小词，那么大词既可与所有小词相结合，也可不相结合。让我们确定动物——人——白色的这组词项，然后，把“天鹅”和“雪”作为“人”不能以其为谓项的白色东西的例子。这样，“动物”可表述所有的“天鹅”，但不能表述任何“雪”。因而三段论不能成立。再者，让A不属于所有B，B不属于某个C，把词项换成无生命的——人——白色的，把“天鹅”和“雪”作为“人”不能作其谓项的白色东西的例子。这样，“无生命的”可以表述所有的“雪”，却不能表述任何“天鹅”。
因为“B不属于某个C”这一陈述是不定的，而且无论不属于任何C还是不属于所有C，它都是真实的，因为我们选择了这样的词项，让B不属于任何C，所以，三段论便不能产生（这已经在上面说过了）。十分明显，当词项之间处于这样一种联系时，三段论便不能成立。否则，用这些词项就能构成一个三段论了。如果全称前提被设定为是否定的，也可以作出同样的证明。
如果两个前提都是特称的，并且它们都是肯定的，或者都是否定的；或者一个肯定，一个否定；或者一个前提不确定，另一个确定；或者两个前提都不确定。在上述情况下，三段论都不能成立。可用来说明它们的词项是：动物——白色的——马；动物——白色的——石头。
从上面所说的内容可以清楚地看到，如若在这个格中的三段论有一个特称的结论，那么词项之间必定具有我们所描述的那种联系。如若它们以别的方式发生关系，那么在任何情况下，三段论都不能成立。同样清楚的是，在这个格中，一切三段论都是完善的（因为它们都是通过原来设定的前提而完成的），各种命题都可以用这个格来证明，因为它既能证明全称的又能证明特称的结论，无论它们是肯定的还是否定的。我把这一个格称作第一格，或初始格。
如果相同的词项属于一个主项的全部，而不属于另一个主项的任何部分，或者属于两个主项的全部，或者不属于两个主项的任何部分，我就把这个格叫做第二格。在这个格中，中词即是表述两个主项的那个词项；端词即是被中词所表述的主项；大词是与中词较接近的词项；小词是与中词距离较远的词项；中词被置于端词之外，而且位于前面。
在这个格中，无论词项如何排列，都不可能产生完善的三段论，但却能形成可能的三段论，无论词项间的关系是全称的，还是非全称的。如果它们是全称的，当中词属于一个主项的全体，而不属于另一个主项的任何部分时，无论哪个主项被表述，三段论都可以成立。但在其他情况下则不然。让M不表述所有N，但却表述所有O。由于否定前提可以换位，所以N也不属于任何M。但根据设定，M属于任何O，因而N也不属于任何0（这已经在上面证明了）。再者，如果M属于所有N，但不属于任何O，那么也不属于任何O。因为如果M不属于任何O，O也不属于任何M。然而根据设定，M属于所有N，所以O也不属于所有N。我们再次得到了第一格。由于否定前提是可以换位的，则N也不属于任何O。这样，它就与上面的三段论一样。运用归谬法也能证明这些结果。
因此，很明显，当词项之间具有这样的关系时，我们就具有三段论，但不是一个完善的三段论。因为除了原有前提而外，还需要其他因素，才能推出必然的结论。
但是，如果M表述所有N和所有O，则三段论不能成立。可说明端词间肯定联系的词项例证是实体——动物——人；可说明端词问否定联系的词项例证是实体——动物——数。实体是中词。如果M既不表述N，也不表述所有O，那么三段论也不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项例证是线——动物——人；可以说明端同问否定联系的词项例证是线——动物——石头。
可见，如果端词之间具有全称联系的三段论能成立，那么词项之间的关系必定如同我们在一开始所陈述的那样；如果它们以其他方式联系，那就得不到必然的结论。
如果中词与一个端词具有全称联系，当它与大词有全称联系（或者是肯定的，或者是否定的），与小词处于与全称关系相对立的特称联系时（我所谓的“与……相对立”，意思是说，如果全称联系是否定的，那么特称联系是肯定的；反之亦然），那么三段论的结论就必然是特称否定的。例如，如果M不属于任何N，但属于某个O，那么必然可以得出，N不属于某个O。因为否定陈述可以换位，所以N也不属于任何M。但根据设定，M属于某个O，所以N不属于某个O。这个结论是通过第一格推得的。再者，如果属于所有N，但不属于某个O，那么必然可以得出，不属于某个O。因为如果N属于一切O，M可表述所有，那么M必定也属于一切O。但根据设定，M不属于某个O。如果M属于所有N，不属于任何几那么三段论的结果将是N不属于任何O。证明的方法与前述相同。但是，如果M表述所有O，却不表述所有N，则三段论不能成立。可作为例子的词项如动物——实体——乌鸦；动物——白色的——乌鸦。如果M不表述任何O，却表述某个，那么，三段论也不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项例子是：动物——实体——单位；可以说明端词间否定联系的词项例于是：动物——实体——知识。
这样，我们就说明了，当全称前提与特称前提相对立时，在什么条件下，三段论成立，在什么条件下，三段论不成立。如果两个前提的形式相同，即都是肯定的或者都是否定的，那么三段论就不能成立。让我们首先设定它们都是否定的，让全称联系与大词相关，例如，M不属于所有N，而且M不属于某个O，那么N可能属于所有O，也可能不属于所有O。用以说明端词间否定联系的例证是：黑色的——雪——动物。我们找不到可以说明全称肯定联系的端词，因为M虽然不属于O的某些部分，但却属于O的另一些部分。如果N属于所有O，M不属于任何N，那么不属于任何O。但根据设定，它属于某个O。所以我们不可能找到符合这些条件的词项，并且我们的证明必须从特称前提的不定性质中推论出。因为当M实际上不属于任何时，说它不属于某个O，也是正确的。我们知道，当它不属于任何O时，三段论不成立。所以，很显然，在现在的情况下，三段论也不能成立。