如若判断的情况就是这样，而且口头的肯定和否定乃是内心判断的符号，很清楚，当全称否定和肯定陈述拥有同一主项时，全称否定也就是肯定陈述的真正的相反命题，例如，“所有好的东西是好的”或“所有人是好的”的相反命题是“并非所有好的东西是好的“或“并非所有人是好的”，而“并非所有好的东西是好的”或“并非所有人是好的”乃是与它们相对的矛盾命题。很显然，无论是一个真实的判断还是一个真实的矛盾命题，都不可能与一个真实的判断相反。因为，当两个命题都真实时，一个人可以同时坚持这两者而没有什么不一致，而相反命题则是陈述相反事实的命题，而相反事实不可能同时存在于同一主体。
我们首先要说明我们研究的对象以及这种研究属于什么科学：它所研究的对象是证明，它归属于证明的科学。其次，我们要给“前提”、“词项”和“三段论”下定义，要说明什么样的三段论是完满的，什么样的三段论是不完满的。此后，我们将解释在什么意义上一个词项可以说是或不是被整个地包括在另一个词项之中，我们还要说明一个词项完全指称或不指称另一个词项指的是什么意思。
前提是对某一事物肯定或否定另一事物的一个陈述。它或者是全称的，或者是特称的，或者是不定的。所谓全称前提，我是指一个事物属于或不属于另一事物的全体的陈述；所谓特称前提，我是指一个事物属于另一个事物的有些部分、不属于有些部分或不属于另一个事物全体的陈述；所谓不定前提，我指的是一个事物属于或不属于另一个事物，但没有表明是特称还是全称的陈述。例如，“相反者为同一门学问所研究”或“快乐不是善”。
证明的前提与辩证的前提是不相同的。证明的前提是对两个相矛盾陈述中一方的论断（因为证明者的工作不是提问，而是作断定），辩证的前提则是对在两种相矛盾的陈述中应接受哪一种这一问题的回答。但这种差异对三段论并无影响。三段论既可以从证明的前提推出，也可以从辩证的前提推出。因为无论是证明者还是论辩者都是首先断定某一谓项属于或不属于某一主项，然后得出一个三段论的结论。因此，根据上面所说的内容，一个三段论的前提，简单说来，是某一谓项对某一主项的肯定或否定。如果它是真实的，是从原初的公设中得出的，那么它就是证明的。而辩证的前提，对论辩者来说，是对在两个相矛盾的前提中应接受哪一个这一问题的回答；对推论者来说，它则显得是真实的并被普遍接受的论断；这一些我们在《论题篇》中已经讨论过了。
什么是前提？三段论的、证明的及辩证的前提之间有什么差别？这些问题我们在以后还要详细解释民对于我们目前的讨论而言，现有的定义已经足够了。
所谓词项我是指一个前提分解后的成分，即谓项和主项，以及被加上或去掉的系词“是”或“不是”。
三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于它们的事物便可以必然地从如此确定的论断中推出。所谓“如此确定的论断”，我的意思是指结论通过它们而得出的东西，就是说，不需要其他任何词项就可以得出必然的结论。
如果一个三段论除了所说的东西以外不需要其他什么就可明确得出必然的结论，那么，我们就称这个三段论是完满的；如果一个三段论需要一个或多个尽管可以必然从已设定的词项中推出但却不包含在前提中的因素，那么，我们就称这个三段论是不完满的。
一个词项整个地包含在另一个词项中，与后一个词项可全部地表述前一个词项，这二者意义相同。我们说一个词项表述所有的另一个词项，那就是说，在后一个词项之外再也找不到可断定的东西。根据同样方式，我们说一个词项不表述任何词项。
任何前提的形式都是某一属性要么属于、要么必然属于、要么可能属于某一主项。在这三种前提中，每一种都有肯定和否定两类。在肯定和否定的前提中，有的是全称的，有的是特称的，有的是不定的。在全称陈述中，否定前提的词项是可以转换的。例如，如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。肯定前提的词项虽然也必然是可以转换的，但却不能换成全称陈述而只能换成特称陈述。例如，如果一切快乐都是善，那么某些善必定也是快乐。在特称陈述中，肯定的前提必然也能换成特称陈述（因为如果某些快乐是善，则某些善也是快乐）。可是否定的前提却不必然可以转换，因为从“人不属于有些动物”中推不出“动物不属于有些人”。
首先，让我们以A和B为词项的全称否定前提为例。
如若A不属于任何B，那么日也就不属于任何A。如若属于某种B（譬如说C），那么“A不属于任何B”就是不真实的，因为C属于B。但是，如若A属于任何B，那么，也就属于有些A。因为如若B不属于任何A，那么A也就不属于任何B。但根据设定，A属于一切B，如若前提是特称的，情况也同样如此。因为如若A属于有些B，那么就必然属于有些A。如若A不属于任何B，那么B也不属于任何A。但是，如若A不属于有些B，却不必然可以推出B不属于有些A。例如，设定B表示“动物”，A表示“人”，那么，虽然人不属于每个动物，但动物却属于每个人。