小传程伊川，名颐，字正叔，明道之弟也。少明道一岁。年十七，尝伏阙上书，其后屡被举，不就。哲宗时，擢为崇政殿说书，以严正见惮，见劾而罢。徽宗时，被邪说诐行惑乱众听之谤，下河南府推究。逐学徒，隶党籍。大观元年卒，年七十五。其学说见于《易传》及语录。
伊川与明道之异同伊川与明道，虽为兄弟，而明道温厚，伊川严正，其性质皎然不同，故其所持之主义，遂不能一致。虽其间互通之学说甚多，而揭其特具之见较之，则显为二派。如明道以性即气，而伊川则以性即理，又特严理气之辨。明道主忘内外，而伊川特重寡欲。明道重自得，而伊川尚穷理。盖明道者，粹然孟子学派；伊川者，虽亦依违孟学，而实荀子之学派也。其后由明道而递演之，则为象山、阳明；由伊川而递演之，则为晦庵。所谓学焉而各得其性之所近者也。
理气与性才之关系伊川亦主孟子性中有善之说，而归其恶之源于才。故曰：“性出于天，才出于气，气清则才清，气浊则才浊。才则有不善，性则无不善。”又曰：“性无不善，而有不善者，才也。性即是理，理则自尧舜至于途人，一也。才禀于气，气有清浊。禀其清者为贤，禀其浊者为愚。”其大意与横渠言天地之性、气质之性相类，惟名号不同耳。
心伊川以心与性为一致。故曰：“在天为命，在义为理，在人为性，主于身为心。”其言性也，曰：“性即理，所谓理性是也。天下之理，原无不善。
喜怒哀乐之未发，何尝不善？发而中节，往往无不善；发而不中节，然后为不善。”是以性为喜怒哀乐未发之境也。其言心也，曰：“冲漠无朕，万象森然已具，未应不是先，已应不是后，如百尺之木，自根本至枝叶，每一不贯。”或问以赤子之心为已发，是否？曰：“已发而去道未远。”曰：“大人不失赤子之心若何？”曰：“取其纯一而近道。”曰：“赤子之心，与圣人之心若何？”曰：
“圣人之心，如明镜止水。”是亦以喜怒哀乐未发之境为心之本体也。
养气寡欲伊川以心性本无所谓不善，乃喜怒哀乐之发而不中节，始有不善。其所以发而不中节之故，则由其气禀之浊而多欲。故曰：“孟子所以养气者，养之至则清明纯全，昏塞之患去。”或曰养心，或云养气，何耶？曰：“养心者无害而已，养气者在有帅。”又言养气之道在寡欲，曰：“致知在所养，养知莫过寡欲二字。”其所言养气，已与《孟子》同名而异实，及依违《大学》，则又易之以养知，是皆迁就古书文词之故。至其本意，则不过谓寡欲则可以易气之浊者而为清，而渐达于明镜止水之境也。
敬与义明道以敬为修为之法，伊川同之，而又本《易传》敬以直内、义以方外之语，于敬之外，尤注重集义。曰：“敬只是持己之道，义便知有是有非。
从理而行，是义也。若只守一个之敬，而不知集义，却是都无事。且如欲为孝，不成只守一个孝字而已，须是知所以为孝之道，当如何奉侍，当如何温凊，然后能尽孝道。”
穷理伊川所言集义，即谓实践伦理之经验，而假孟子之言以名之。其自为说者，名之曰穷理。而又条举三法：一曰读书，讲明义理；二曰论古今之物，分其是非；三曰应事物而处其当。又分智为二种，而排斥闻见之智，曰：“闻见之智，非德性之智，物交物而知之，非内也，今之所谓博物多能者是也。德性之智，不借闻见。”其意盖以读书论古应事而资以清明德性者，为德性之智。
其专门之考古学历史经济家，则斥为闻见之智也。
知与行伊川又言须是识在行之先。譬如行路，须得先照。又谓勉强合道而行动者，决不能永续。人性本善，循理而行，顺也。是故烛理明则自然乐于循理而行动，是为知行合一说之权舆。
结论伊川学说，盖注重于实践一方面。故于命理心性之属，仅以异名同实之义应付之。而于恶之所由来，曰才，曰气，曰欲，亦不复详为之分析。至于修为之法，则较前人为详，而为朱学所自出也。
程门弟子历事二程者为多，而各得其性之所近。其间特性最着，而特有影响于后学者，为谢上蔡、杨龟山二人。上蔡毗于尊德性，绍明道而启象山。
龟山毗于道问学，述伊川而递传以至考亭者也。
上蔡小传谢上蔡，名良佐，字显道，寿州上蔡人。初务记问，夸该博。
及事明道，明道曰：“贤所记何多，抑可谓玩物丧志耶？”上蔡赦然。明道曰：
“是即恻隐之心也。”因劝以无徒学言语，而静坐修炼。上蔡以元丰元年登进士第，其后历官州郡。徽宗时，坐口语，废为庶民。着《论语说》，其语录三篇，则朱晦庵所辑也。
其学说上蔡以仁为心之本体，曰：“心者何，仁而已。”又曰：“人心着，与天地一般，只为私意自小。任理因物而己无与焉者，天而已。”于是言致力之德，曰穷理，曰持敬。其言穷理也，曰：“物物皆有理，穷理则知天之所为，知天之所为，则与天为一，穷理之至，自然不勉而中，不思而得，从容中道。”
词理必物物而穷之与？曰：“必穷其大者，理一而已，一处理穷，则触处皆是。
恕其穷理之本与？”其言致敬也，曰：“近道莫若静，斋戒以神明其德，天下之至静也。”又曰：“敬者是常惺惺而法心斋。”
龟山小传杨龟山，名时，字中立，南剑将乐人。熙宁元年，举进士，后历官州郡及侍讲。绍兴五年卒，年八十三。龟山初事明道，明道殁，事伊川，二程皆甚重之。尝读横渠《西铭》，而疑其近于兼爱，及闻伊川理一分殊之辨而豁然。其学说见于《龟山集》及其语录。
其学说龟山言人生之准的在圣人，而其致力也，在致知格物。曰：“学者以致知格物为先，知未至，虽欲择言而固执之，未必当于道也。鼎镬陷阱之不可蹈，人皆知之，而世人亦无敢蹈之者，知之审也。致身下流，天下之恶皆归之，与鼎镬陷阱何异？而或蹈之而不避者，未真知之也。若真知为不善，如蹈鼎镬陷阱，则谁为不善耶？”是其说近于经验论。然彼所谓经验者，乃在研求六经。故曰：“六经者，圣人之微言，道之所存也。道之深奥，虽不可以言传，而欲求圣贤之所以为圣贤者，舍六经于何求之？学者当精思之，力行之，默会于意言之表，则庶几矣。”
结论上蔡之言穷理，龟山之言格致，其意略同。而上蔡以恕为穷理之本，龟山以研究六经为格致之主，是显有主观、客观之别，是即二程之异点，而亦朱、陆学派之所由差别也。