唐、虞[1]之世。自羲、和[2]治历，暨司空、后稷、工、虞、典乐[3]五官者，非度数[4]不为功。《周官》六艺[5]，数与居一焉；而五艺者，不以度数从事[6]，亦不得工[7]也。襄、旷[8]之于音，般、墨之于械[9]，岂有他谬巧[10]哉？精于用法尔已。故尝谓三代[11]而上，为此业者，盛有元元本本，师傅、曹习[12]之学，而毕丧于祖龙之焰[13]。汉以来多任意揣摩，如盲人射的[14]，虚发无效；或依拟形似，如持螢烛[15]象，得首失尾。至于今而此道尽废，有不得不废者矣。
《几何原本》者，度数之宗[16]，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳[17]之用也，利先生[18]从少年时论道暇，留意艺学[19]，且此业在彼中[20]所谓师傅、曹习者，其师丁氏[21]，又绝代[22]名家也，以故其精其说。而与不佞游[23]久，讲谈余晷[24]，时时及之。因请其象数[25]诸书，更[26]以华文。独谓此书未译，则他书不可得论。遂共翻其要约[27]六卷，既卒业而复之[28]，由显入微[29]，从疑得信。盖不用为用，众用所基[30]，真可谓万象之形囿[31]，百家之学海[32]。虽实未竟[33]，然以当[34]他书，既可得而论矣。私心自谓：“不意古学废绝二千年后，顿[35]获补缀唐、虞、三代之阙典遗义，其禆[36]益当世，定复不小。”因偕二、三同志，刻而传之。
先生曰：“是书也，以当[37]百家之用，庶几有羲、和、般、墨其人乎，犹其小者；有大用于此，将以习[38]人之灵才，令细而确[39]也。”余以为小用、大用，实在其人。如邓林[40]伐材，栋梁榱桷[41]，恣[42]所取之耳。顾惟先生之学，略有三种：大者修身事天[43]；小者格物[44]穷理；物理之一端，别为象数。一一皆精实典要，洞[45]无可疑。其分解擘[46]析，亦能使人无疑。而余乃亟傅其小者，趋[47]欲先其易信，使人绎[48]其文，想见其意理，而知先生之学可信不疑，大概如是，则是书之为用更大矣。
注释：
[1]唐、虞——唐尧、虞舜，传说中的远古帝王。[2]羲、和——尧命羲氏、和氏管理历法，故称治历的官为“羲、和}。[3]暨（计jì）——以及。司空——治平水土的官。后稷——管理农业的官。工——管理土、金、石，木等工程的官。虞——管理山林、泽薮的官。典乐——管理音乐的官。[4]度数——数学。度，数学名词，是计算圆弧和角的单位。[5]《周官》——即《周礼》，记述西周官制的专著。六艺——就是：礼、乐、射、御（骑马）、书（文字学）、数。见《周礼.地官.保氏》。[6]不以度数从事——不依靠度、数来进行工作。[7]工——巧。[8]襄——师襄，春秋时鲁国的乐官。旷——师旷，春秋时晋国的乐官。[9]般——公输般，春秋时鲁国的巧匠。墨——墨翟，即墨子，春秋末年鲁国哲学家，也长于工程技术。械——指器械的制作。[10]谬巧——欺骗人的法术。[11]三代——夏、商、周。[12]师傅、曹习——老师传授，群众学习。曹，群众。[13]毕——全部。祖龙——秦始皇。“祖”就是“始”，“龙”是“国君”的象征，所以当时有人称始皇为“祖龙”。祖龙之焰，指始皇三十四年（前213），秦始皇采纳李斯意见，下令焚书事。[14]的——目标。[15]螢——螢火虫。烛——照。[16]宗——根本。[17]规——画圆形的器具。矩——画方形的器具。准绳——验平直的器具。[18]利先生——即利玛窦。[19]艺学——工艺之学。[20]彼中——他们那方面。指西欧。[21]丁氏——即格拉维。按，格拉维（Clavius）一字在拉丁文里是“Clavius”，意义是“钉子”，利玛窦和徐光启就译他的姓为汉文“丁”字。[22]绝代——一代少见的。[23]不佞——我。按，“不佞”本是“不才”（没有才干）的意义，古人借用来作为“我”字的谦称。游——交游。[24]讲谈——讲谈道理。晷（鬼guǐ）——日影，引申为时刻的意义。[25]象数——数学。[26]更——改变，翻译。[27]要约——要点。[28]卒业——完成。复之——重看一遍。按，“卒”字原刻本作“平”，疑误，据《明清耶稣会士译著提要》校改。[29]微——隐微。[30]不用为用，众用所基——意思说：拿那种看似无用的东西来安排用场，是各种用途的基础。因为数学主要是纯理科学，所以徐光启有这话。[31]万象——种种形象。囿——薈萃的地方。[32]学海——学术的海洋。形容它的深广。[33]竟——完毕。格拉维注补的《几何原本》共有十五卷，此时只译出六卷，故说“未竟”。[34]当（dāng）——敌，相比。[35]顿——立即。[36]裨——补。[37]当（dāng）——充任。[38]习——训练。[39]令——使人。细——精细。确——确切，正确。[40]邓林——大树木的名称。我国古代的神话说，夸父追太阳，中途渴死，弃其枝，化为一片大树木，叫做邓林。[41]榱（催cuī）——房屋的椽子。桷（决jué）——方形的屋椽。[42]恣——任意。[43]修身事天——指传习耶稣教，信仰上帝。[44]格物——推究物理。[45]洞——透彻。[46]擘（bò）——分析。[47]趋——同“趣”，旨趣的意思。[48]绎（益yì）——寻究。
《几何原本》是公元前约三百年时希腊数学家欧几里得（Euclid）所著，凡十三卷；十六世纪时，意大利教士兼数学家格拉维（Clavius，1537—1612）为之阐释，又作续补二卷，是为十五卷本《几何原本》（EuclidisElementorumLibriXV）。耶稣会教士意大利人利玛窦（MatteoRicci,1552—1610）曾从格拉维学习，明神宗万历年间他来华传教，万历二十八年（1600）徐光启认识他以后，就要求他介绍西方数学的重要著作，利玛窦就推荐此书，并与徐光启合译其前六卷，于万历三十一年（1603）起译，至万历三十五年（1607）完成，这是我国第一部介绍西洋数学的译本。其余各卷直到十九世纪中叶以后，才由李善兰和英国教士伟烈亚力（AlexanderWylie）在清咸丰七年（1857）补译完成。但徐光启首先将欧几里得几何学介绍到国内，对我国的数学发展和学术革新，都有重要的影响。
《几何原本》前六卷译成后，刻书时写了这篇序文，序文注重说明数学这门纯理科学是一切实用科学的基础；进而指出他传播这部著作的目的，在于使人们掌握几何学的基础知识，了解几何学的求证方法，从而学到逻辑方法，培养逻辑思维，借以准确、精密地分析事物。这种见解是很重要的。他在几百年之前，能探求到数理学习对思维锻炼的关系，应当看做是认识方法上的一项重要发展。
这篇序文从明万历三十五年刻初版本《几何原本》录出，刻本系用徐光启的手笔摹刊的。但里面有个别的字似是刊刻之误，这里核对了《明清间耶稣会士译著提要》里的引文加以校改，并在注文中说明。